1차시:정의와 용어

• 강의주제 : 정의와 용어
  
• 세부내용 :

  - 미분방정식의 정의를 이해한다.
  - 미분방정식의 분류
  ① 유형에 의한 분류 : 상미분방정식, 편미분방정식
  ② 계수에 의한 분류
  ③ 선형성에 의한 분류 : 선형미분방정식, 비선형미분방정식
  - 미분방정식의 해 (Solution)
  - 미분방정식의 해의 분류
  ① 일반해 ② 특수해 ③ 특이해

2차시:초기값문제와 수학적 모형

• 강의주제 : 초기값문제와 수학적 모형
  
• 세부내용 :

  - 초기값문제(IVP : Initial Value Problem)를 학습한다.
  - 수학적 모형(Mathematical Model) 자연현상이나 물리적인 시스템을 수학적인 용어(미분방정식)로 나타내는 것
  - 자율 미분방정식(Autonomous Differential Equation) 독립변수가 나타나지 않는 미분방정식
  - 임계점(critical point), 평형해(equilibrium solution)를 학습한다.

3차시:치환적분과 부분적분

• 강의주제 : 치환적분과 부분적분
  
• 세부내용 :

  - 치환적분법에 대하여 학습한다.
  - 부분적분법에 대하여 학습한다.
  ① 부정적분
  ② 정적분

1차시:삼각함수의 적분법 (1)

• 강의주제 : 삼각함수의 적분법 (1)
  
• 세부내용 :

  - 사인함수, 코사인 함수의 적분법을 학습한다.
  ① m이 짝수인 경우
  ② m이 홀수인 경우
  - 지수 m≠n 일 경우
  ① m, n이 모두 짝수인 경우
  ② m 또는 n이 홀수인 경우

2차시:삼각함수의 적분법 (2)

• 강의주제 : 삼각함수의 적분법 (2)
  
• 세부내용 :

  - 시컨트, 코시컨트 함수의 적분을 학습한다.
  특정한 규칙이 없고 m에 따라 적분법이 달라짐

3차시:분수함수의 적분법

• 강의주제 : 분수함수의 적분법
  
• 세부내용 :

  - 삼각치환
  - 부분분수로 분해
  하나의 분수를 여러 개의 분수로 분할하는 방법
  ① 부분분수의 필요조건
  (i) 인수분해 가능한 분모
  (ii) 분모의 차수 분자의 차수
  ② 분모의 차수 분자의 차수이면 다항식의 나눗셈 이용

1차시:변수분리 미분방정식

• 강의주제 : 변수분리 미분방정식
  
• 세부내용 :

  - 변수분리형 미분방정식에 대하여 학습한다.
  - 변수분리형 미분방정식의 해를 구하는 방법에 대하여 학습한다.
  1단계 : 미분방정식 f(x)dx 형태로 변형
  2단계 : 미분방정식 변형된 형태의 양변을 적분한다.

2차시:선형미분방정식

• 강의주제 : 선형미분방정식
  
• 세부내용 :

  - 1계 선형 미분방정식의 일반형과 표준형을 학습한다.
  - 적분인자 u(x) 찾는 방법을 학습한다.
  - 적분인자를 이용해서 해를 구하는 방법을 학습한다.

1차시:완전미분방정식 (1)

• 강의주제 : 완전미분방정식 (1)
  
• 세부내용 :

  - 완전미분방정식의 조건을 학습한다.
  - 완전미분방정식의 판정기준에 대하여 학습한다.
  - 완전미분방정식의 해를 구하는 방법에 대하여 학습한다.

2차시:완전미분방정식 (2)

• 강의주제 : 완전미분방정식 (2)
  
• 세부내용 :

  - 불완전미분방정식을 적분인자를 이용하여 완전미분방정식으로 만들기를 학습한다.

3차시:대입법 (1)

• 강의주제 : 대입법 (1)
  
• 세부내용 :

  - 동차방정식(Homogeneous Equations)이 무엇인가를 학습한다.
  - 동차방정식의 해를 구하는 방법을 학습한다.

4차시:대입법 (2)

• 강의주제 : 대입법 (2)
  
• 세부내용 :

  - Bernoulli 방정식이 무엇인가를 학습한다.
  - Bernoulli 방정식의 유형(1계 선형미분방정식 또는 1계 비선형미분방정식)에 따라 해를 구하는 방법을 학습한다.
  - 변수분리형으로의 단순화에 대하여 학습한다.

1차시:수치해법-Euler 방법

• 강의주제 : 수치해법-Euler 방법
  
• 세부내용 :

  - Euler 방법에 대하여 학습한다.
  해곡선을 구하여 값을 계산하는 것이 아닌 근사값을 구하는 방법

2차시:선형미분방정식의 모형화

• 강의주제 : 선형미분방정식의 모형화
  
• 세부내용 :

  - 수학적 모형(Mathematical Model)
  자연현상이나 물리적인 시스템을 수학적인 용어(미분방정식)로 나타내는 것
  - 대표적인 예들
  ① 인구증가
  ② 방사능붕괴
  ③ 뉴턴의 냉각법칙
  ④ 전염병의 확산
  ⑤ 직렬회로(Kirchhoff's Law)

3차시:비선형미분방정식의 모형화

• 강의주제 : 비선형미분방정식의 모형화
  
• 세부내용 :

  - 로지스틱 방정식(Logistic Equation)에 대하여 학습한다.
  - 로지스틱 방정식의 변형
  ① 양식장에서 의 속도로 물고기가 출하되거나 반입될 때 양식장의 물고기수를 나타내는 미분방정식을 학습한다.
  ② 인구의 변화는 이동인구의 수에 비례하는데, 전체인구 가 적을 때는 이동에 의한 변화가 크고 인구가 많을 때는 이동에 의한 변화가 작다.
  - 화학반응을 미분방정식으로 나타내 본다.

1차시:고계선형미분방정식

• 강의주제 : 고계선형미분방정식
  
• 세부내용 :

  - 초기값문제(IVP : Initial Value Problem)의 미분방정식, 표준형, 초기조건에 대하여 학습한다.
  - 경계값문제(BVP : Boundary Value Problem)의 미분방정식, 경계조건에 대하여 학습한다.
  - 제차미분방정식(Homogeneous Differential Equations)과 비제차미분방정식에 대하여 학습한다.
  - 일차독립과 일차종속에 대하여 학습한다.
  - 일차독립과 일차종속에 대하여 론스키안을 활용하여 판별하는 방법을 학습한다.

2차시:계수축소

• 강의주제 : 계수축소
  
• 세부내용 :

  - 계수축소 : 두 번째 해의 발견
  - 제차방정식에 대한 하나의 해로부터 두 번째 해를 구하는 방법을 학습한다.

3차시:상수계수 제차방정식 (1)

• 강의주제 : 상수계수 제차방정식 (1)
  
• 세부내용 :

  - 2계 미분방정식의 일반형, 표준형을 학습한다.
  - 오일러공식에 대하여 학습한다.
  - 상수계수 선형미분방정식의 기본형과 특성방정식, 특성근에 대하여 학습한다.

4차시:상수계수 제차방정식 (2)

• 강의주제 : 상수계수 제차방정식 (2)
  
• 세부내용 :

  - 2계 미분방정식의 일반형, 표준형을 학습한다.
  - 오일러공식에 대하여 학습한다.
  - 상수계수 선형미분방정식의 기본형과 특성방정식, 특성근에 대하여 학습한다.

1차시:미정계수법 (1)

• 강의주제 : 미정계수법 (1)
  
• 세부내용 :

  - 비제차미분방정식의 일반해
  비제차미분방정식의 여함수와, 특수해를 학습한다.
  - 미정계수법
  비제차 선형미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 유형별로 예제를 통하여 학습한다.

2차시:미정계수법 (2)

• 강의주제 : 미정계수법 (2)
  
• 세부내용 :

  - 비제차미분방정식의 일반해
  비제차미분방정식의 여함수와, 특수해를 학습한다.
  - 미정계수법
  비제차 선형미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 유형별로 예제를 통하여 학습한다.

3차시:미정계수법 (3)

• 강의주제 : 미정계수법 (3)
  
• 세부내용 :

  - 비제차미분방정식의 일반해
  비제차미분방정식의 여함수와, 특수해를 학습한다.
  - 미정계수법
  비제차 선형미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 유형별로 예제를 통하여 학습한다.

중간고사주간 (시험은 시작 주 4일동안 진행됩니다.)

1차시:소거연산자

• 강의주제 : 소거연산자
  
• 세부내용 :

  - 미분연산자(Differential Operator)에 대하여 학습한다.
  - 소거연산자(Annihilator Operator)에 대하여 학습하고, 소거연산자를 이용하여 미분방정식의 해를 구하는 방법을 학습한다.

2차시:매개변수변화법

• 강의주제 : 매개변수변화법
  
• 세부내용 :

  - 2계미분방정식의 매개변수변화법 : 비제차미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 학습한다.
  - 3계미분방정식의매개변수변화법 : 비제차미분방정식의 특수해 를 구하는 두 번째 방법을 학습한다.

3차시:Euler-Cauchy 미분방정식

• 강의주제 : Euler-Cauchy 미분방정식
  
• 세부내용 :

  - Euler-Cauchy 미분방정식을 공부하고, 특성방정식과 특성근에 대하여 학습한다.

1차시:멱급수

• 강의주제 : 멱급수
  
• 세부내용 :

  - 멱급수에 대하여 학습한다.
  - 멱급수의 미분과 적분하는 방법을 학습한다.
  - 여러 가지 함수의 멱급수 표현에 대하여 학습한다.

2차시:보통점에 대한 급수해 (1)

• 강의주제 : 보통점에 대한 급수해 (1)
  
• 세부내용 :

  - 보통점과 특이점
  표준형에 대하여 보통점과 특이점을 구분할 수 있도록 학습한다.
  - 멱급수해의 존재성에 대하여 학습한다.

3차시:보통점에 대한 급수해 (2)

• 강의주제 : 보통점에 대한 급수해 (2)
  
• 세부내용 :

  - 보통점과 특이점
  표준형에 대하여 보통점과 특이점을 구분할 수 있도록 학습한다.
  - 멱급수해의 존재성에 대하여 학습한다.

1차시:특이점에 대한 급수해 (1)

• 강의주제 : 특이점에 대한 급수해 (1)
  
• 세부내용 :

  - 정칙특이점과 비정칙특이점 :
  표준형에 대하여 정칙특이점과 비정칙특이점(정칙이 아닌 특이점)을 학습한다.
  - Frobenius의 정리를 적용할 수 있는지에 대하여 학습한다.
  - 결정방정식 : 구한 해를 미분방정식에 대입하여 얻은 미지수 r에 대한 방정식을 결정방정식이라 하고 이 결정방정식의 해를 결정근이라 한다.
  - 결정근으로부터 해의 모양을 정하는 방법을 학습한다.

2차시:특이점에 대한 급수해 (2)

• 강의주제 : 특이점에 대한 급수해 (2)
  
• 세부내용 :

  - 정칙특이점과 비정칙특이점 :
  표준형에 대하여 정칙특이점과 비정칙특이점(정칙이 아닌 특이점)을 학습한다.
  - Frobenius의 정리를 적용할 수 있는지에 대하여 학습한다.
  - 결정방정식 : 구한 해를 미분방정식에 대입하여 얻은 미지수 r에 대한 방정식을 결정방정식이라 하고 이 결정방정식의 해를 결정근이라 한다.
  - 결정근으로부터 해의 모양을 정하는 방법을 학습한다.

1차시:라플라스변환

• 강의주제 : 라플라스변환
  
• 세부내용 :

  - 특이적분, 이상적분에 대하여 학습한다.
  - 라플라스 변환의 정의와 변환공식에 대하여 학습한다.

2차시:라플라스 역변환

• 강의주제 : 라플라스 역변환
  
• 세부내용 :

  - 라플라스 변환의 선형성에 대하여 학습한다.
  - 라플라스 역변환에 대하여 학습한다.

3차시:도함수의 변환

• 강의주제 : 도함수의 변환
  
• 세부내용 :

  - 도함수의 변환을 학습하고 도함수의 변환을 활용하여 미분방정식의 해를 구하는 방법을 학습한다.

1차시:제1평행이동정리(s-이동)

• 강의주제 : 제1평행이동정리(s-이동)
  
• 세부내용 :

  - 제1평행이동정리(s-이동)에 대하여 학습한다.
  - 단위 계단함수, 헤비사이드 함수에 대하여 학습한다.
  - 조각별 함수를 하나의 함수로 표현하는 방법을 학습한다.

2차시:제2평행이동정리(t-이동)

• 강의주제 : 제2평행이동정리(t-이동)
  
• 세부내용 :

  - 제2평행이동정리(t-이동)에 대하여 학습한다.

1차시:변환의 도함수와 합성곱

• 강의주제 : 변환의 도함수와 합성곱
  
• 세부내용 :

  - 변환의 도함수에 대하여 학습한다.
  - 합성곱(convolution)의 정의를 알아본다.
  - 합성곱의 성질을 학습한다.
  - 합성곱의 Laplace 변환에 대하여 학습한다.

2차시:주기함수의 변환

• 강의주제 : 주기함수의 변환
  
• 세부내용 :

  - Volterra 적분방정식을 학습한다.
  - 주기함수의 변환을 이용해 라플라스 변환을 학습한다.

3차시:충격함수와 연립미분방정식

• 강의주제 : 충격함수와 연립미분방정식
  
• 세부내용 :

  - 단위충격함수의 형태를 학습한다.
  - Dirac 델타함수가 포함된 미분방정식의 해를 구한다.

기말고사주간 (시험은 시작 주 4일동안 진행됩니다.)