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공업수학 Ⅰ

김은정

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학습과목명 공업수학 Ⅰ
수강신청 2022-06-14 ~ 2022-07-11
교육기간 2022-07-12 ~ 2022-10-24(중간/기말고사 포함)
학점 3학점
수강료 250,000 원
샘플강의 샘플강의

학습과목정보

학습 과목명 공업수학 Ⅰ
운영 교수명 김은정
년도 / 학기 2022년 2 - 2학기
학점 / 이수시간 3학점 / 45시간

수업목표

공업수학Ⅰ을 학습함으로써 모든 공학계통에서 근간이 되고 응용되는 수학기법을 습득하고 활용하는 능력을 배양한다. 분산계의 해석에 필요한 상미분방정식의 수치적 해법과 활용 능력을 습득하며, 라플라스 변환을 이용한 상수계수 선형미분방정식의 해법과 급수를 이용한 선형미분방정식의 해법 등에 대해 학습하고 각종 공학현상에 적용 가능한 수리능력을 기른다. 자연과학뿐만 아니라 공학 등 응용과학에 필요한 제반 수학적 기초 이론을 이해하고 현장 문제에 적용하고 활용하는 능력을 배양한다.
미적분을 공부한 이공계 학생들을 대상으로 하여 미분방정식의 기본개념부터 각 형태의 미분방정식에 대한 해를 구하는 방법을 학습한다.

평가 및 수료기준

중간고사 기말고사 토론 쪽지시험 참여 과제 출석
20% 20% 10% 10% 5% 20% 15% 100%
※ 총점 60점 이상, 출석률 80% 이상 충족 시 수료

평가기간

  • -중간고사 : 2022-08-30 ~ 2022-09-02
  • -기말고사 : 2022-10-18 ~ 2022-10-21
  • -쪽지시험 : 2022-09-27 ~ 2022-09-30
  • -과제물 : 2022-09-13 ~ 2022-09-17
  • -토론 : 2022-08-09 ~ 2022-08-12
  • 성적 이의 신청기간

  • -중간고사 이의 신청기간 : 2022-09-13 ~ 2022-09-14
  • -기말고사 이의 신청기간 : 2022-10-28 ~ 2022-10-29
  • -성적 이의 신청기간 : 2022-10-28 ~ 2022-10-29
  • 강의목차

    주차 수강기간 차시별 강의내용 수업방법
    1주차 2022-07-12 ~
    2022-07-25

    1차시:정의와 용어

    • 강의주제 : 정의와 용어
    • 세부내용 :

      - 미분방정식의 정의를 이해한다.
      - 미분방정식의 분류
      ① 유형에 의한 분류 : 상미분방정식, 편미분방정식
      ② 계수에 의한 분류
      ③ 선형성에 의한 분류 : 선형미분방정식, 비선형미분방정식
      - 미분방정식의 해 (Solution)
      - 미분방정식의 해의 분류
      ① 일반해 ② 특수해 ③ 특이해

    2차시:초기값문제와 수학적 모형

    • 강의주제 : 초기값문제와 수학적 모형
    • 세부내용 :

      - 초기값문제(IVP : Initial Value Problem)를 학습한다.
      - 수학적 모형(Mathematical Model) 자연현상이나 물리적인 시스템을 수학적인 용어(미분방정식)로 나타내는 것
      - 자율 미분방정식(Autonomous Differential Equation) 독립변수가 나타나지 않는 미분방정식
      - 임계점(critical point), 평형해(equilibrium solution)를 학습한다.

    3차시:치환적분과 부분적분

    • 강의주제 : 치환적분과 부분적분
    • 세부내용 :

      - 치환적분법에 대하여 학습한다.
      - 부분적분법에 대하여 학습한다.
      ① 부정적분
      ② 정적분

    [원격]
    2주차 2022-07-19 ~
    2022-08-01

    1차시:삼각함수의 적분법 (1)

    • 강의주제 : 삼각함수의 적분법 (1)
    • 세부내용 :

      - 사인함수, 코사인 함수의 적분법을 학습한다.
      ① m이 짝수인 경우
      ② m이 홀수인 경우
      - 지수 m≠n 일 경우
      ① m, n이 모두 짝수인 경우
      ② m 또는 n이 홀수인 경우

    2차시:삼각함수의 적분법 (2)

    • 강의주제 : 삼각함수의 적분법 (2)
    • 세부내용 :

      - 시컨트, 코시컨트 함수의 적분을 학습한다.
      특정한 규칙이 없고 m에 따라 적분법이 달라짐

    3차시:분수함수의 적분법

    • 강의주제 : 분수함수의 적분법
    • 세부내용 :

      - 삼각치환
      - 부분분수로 분해
      하나의 분수를 여러 개의 분수로 분할하는 방법
      ① 부분분수의 필요조건
      (i) 인수분해 가능한 분모
      (ii) 분모의 차수 분자의 차수
      ② 분모의 차수 분자의 차수이면 다항식의 나눗셈 이용

    [원격]
    3주차 2022-07-26 ~
    2022-08-08

    1차시:변수분리 미분방정식

    • 강의주제 : 변수분리 미분방정식
    • 세부내용 :

      - 변수분리형 미분방정식에 대하여 학습한다.
      - 변수분리형 미분방정식의 해를 구하는 방법에 대하여 학습한다.
      1단계 : 미분방정식 f(x)dx 형태로 변형
      2단계 : 미분방정식 변형된 형태의 양변을 적분한다.

    2차시:선형미분방정식

    • 강의주제 : 선형미분방정식
    • 세부내용 :

      - 1계 선형 미분방정식의 일반형과 표준형을 학습한다.
      - 적분인자 u(x) 찾는 방법을 학습한다.
      - 적분인자를 이용해서 해를 구하는 방법을 학습한다.

    [원격]
    4주차 2022-08-02 ~
    2022-08-15

    1차시:완전미분방정식 (1)

    • 강의주제 : 완전미분방정식 (1)
    • 세부내용 :

      - 완전미분방정식의 조건을 학습한다.
      - 완전미분방정식의 판정기준에 대하여 학습한다.
      - 완전미분방정식의 해를 구하는 방법에 대하여 학습한다.

    2차시:완전미분방정식 (2)

    • 강의주제 : 완전미분방정식 (2)
    • 세부내용 :

      - 불완전미분방정식을 적분인자를 이용하여 완전미분방정식으로 만들기를 학습한다.

    3차시:대입법 (1)

    • 강의주제 : 대입법 (1)
    • 세부내용 :

      - 동차방정식(Homogeneous Equations)이 무엇인가를 학습한다.
      - 동차방정식의 해를 구하는 방법을 학습한다.

    4차시:대입법 (2)

    • 강의주제 : 대입법 (2)
    • 세부내용 :

      - Bernoulli 방정식이 무엇인가를 학습한다.
      - Bernoulli 방정식의 유형(1계 선형미분방정식 또는 1계 비선형미분방정식)에 따라 해를 구하는 방법을 학습한다.
      - 변수분리형으로의 단순화에 대하여 학습한다.

    [원격]
    5주차 2022-08-09 ~
    2022-08-22

    1차시:수치해법-Euler 방법

    • 강의주제 : 수치해법-Euler 방법
    • 세부내용 :

      - Euler 방법에 대하여 학습한다.
      해곡선을 구하여 값을 계산하는 것이 아닌 근사값을 구하는 방법

    2차시:선형미분방정식의 모형화

    • 강의주제 : 선형미분방정식의 모형화
    • 세부내용 :

      - 수학적 모형(Mathematical Model)
      자연현상이나 물리적인 시스템을 수학적인 용어(미분방정식)로 나타내는 것
      - 대표적인 예들
      ① 인구증가
      ② 방사능붕괴
      ③ 뉴턴의 냉각법칙
      ④ 전염병의 확산
      ⑤ 직렬회로(Kirchhoff's Law)

    3차시:비선형미분방정식의 모형화

    • 강의주제 : 비선형미분방정식의 모형화
    • 세부내용 :

      - 로지스틱 방정식(Logistic Equation)에 대하여 학습한다.
      - 로지스틱 방정식의 변형
      ① 양식장에서 의 속도로 물고기가 출하되거나 반입될 때 양식장의 물고기수를 나타내는 미분방정식을 학습한다.
      ② 인구의 변화는 이동인구의 수에 비례하는데, 전체인구 가 적을 때는 이동에 의한 변화가 크고 인구가 많을 때는 이동에 의한 변화가 작다.
      - 화학반응을 미분방정식으로 나타내 본다.

    [원격]
    6주차 2022-08-16 ~
    2022-08-29

    1차시:고계선형미분방정식

    • 강의주제 : 고계선형미분방정식
    • 세부내용 :

      - 초기값문제(IVP : Initial Value Problem)의 미분방정식, 표준형, 초기조건에 대하여 학습한다.
      - 경계값문제(BVP : Boundary Value Problem)의 미분방정식, 경계조건에 대하여 학습한다.
      - 제차미분방정식(Homogeneous Differential Equations)과 비제차미분방정식에 대하여 학습한다.
      - 일차독립과 일차종속에 대하여 학습한다.
      - 일차독립과 일차종속에 대하여 론스키안을 활용하여 판별하는 방법을 학습한다.

    2차시:계수축소

    • 강의주제 : 계수축소
    • 세부내용 :

      - 계수축소 : 두 번째 해의 발견
      - 제차방정식에 대한 하나의 해로부터 두 번째 해를 구하는 방법을 학습한다.

    3차시:상수계수 제차방정식 (1)

    • 강의주제 : 상수계수 제차방정식 (1)
    • 세부내용 :

      - 2계 미분방정식의 일반형, 표준형을 학습한다.
      - 오일러공식에 대하여 학습한다.
      - 상수계수 선형미분방정식의 기본형과 특성방정식, 특성근에 대하여 학습한다.

    4차시:상수계수 제차방정식 (2)

    • 강의주제 : 상수계수 제차방정식 (2)
    • 세부내용 :

      - 2계 미분방정식의 일반형, 표준형을 학습한다.
      - 오일러공식에 대하여 학습한다.
      - 상수계수 선형미분방정식의 기본형과 특성방정식, 특성근에 대하여 학습한다.

    [원격]
    7주차 2022-08-23 ~
    2022-09-05

    1차시:미정계수법 (1)

    • 강의주제 : 미정계수법 (1)
    • 세부내용 :

      - 비제차미분방정식의 일반해
      비제차미분방정식의 여함수와, 특수해를 학습한다.
      - 미정계수법
      비제차 선형미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 유형별로 예제를 통하여 학습한다.

    2차시:미정계수법 (2)

    • 강의주제 : 미정계수법 (2)
    • 세부내용 :

      - 비제차미분방정식의 일반해
      비제차미분방정식의 여함수와, 특수해를 학습한다.
      - 미정계수법
      비제차 선형미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 유형별로 예제를 통하여 학습한다.

    3차시:미정계수법 (3)

    • 강의주제 : 미정계수법 (3)
    • 세부내용 :

      - 비제차미분방정식의 일반해
      비제차미분방정식의 여함수와, 특수해를 학습한다.
      - 미정계수법
      비제차 선형미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 유형별로 예제를 통하여 학습한다.

    [원격]
    8주차 2022-08-30 ~
    2022-09-12

    중간고사주간 (시험은 시작 주 4일동안 진행됩니다.)

    [온라인시험]
    9주차 2022-09-06 ~
    2022-09-19

    1차시:소거연산자

    • 강의주제 : 소거연산자
    • 세부내용 :

      - 미분연산자(Differential Operator)에 대하여 학습한다.
      - 소거연산자(Annihilator Operator)에 대하여 학습하고, 소거연산자를 이용하여 미분방정식의 해를 구하는 방법을 학습한다.

    2차시:매개변수변화법

    • 강의주제 : 매개변수변화법
    • 세부내용 :

      - 2계미분방정식의 매개변수변화법 : 비제차미분방정식에서 특수해를 구하는 방법을 학습한다.
      - 3계미분방정식의매개변수변화법 : 비제차미분방정식의 특수해 를 구하는 두 번째 방법을 학습한다.

    3차시:Euler-Cauchy 미분방정식

    • 강의주제 : Euler-Cauchy 미분방정식
    • 세부내용 :

      - Euler-Cauchy 미분방정식을 공부하고, 특성방정식과 특성근에 대하여 학습한다.

    [원격]
    10주차 2022-09-13 ~
    2022-09-26

    1차시:멱급수

    • 강의주제 : 멱급수
    • 세부내용 :

      - 멱급수에 대하여 학습한다.
      - 멱급수의 미분과 적분하는 방법을 학습한다.
      - 여러 가지 함수의 멱급수 표현에 대하여 학습한다.

    2차시:보통점에 대한 급수해 (1)

    • 강의주제 : 보통점에 대한 급수해 (1)
    • 세부내용 :

      - 보통점과 특이점
      표준형에 대하여 보통점과 특이점을 구분할 수 있도록 학습한다.
      - 멱급수해의 존재성에 대하여 학습한다.

    3차시:보통점에 대한 급수해 (2)

    • 강의주제 : 보통점에 대한 급수해 (2)
    • 세부내용 :

      - 보통점과 특이점
      표준형에 대하여 보통점과 특이점을 구분할 수 있도록 학습한다.
      - 멱급수해의 존재성에 대하여 학습한다.

    [원격]
    11주차 2022-09-20 ~
    2022-10-03

    1차시:특이점에 대한 급수해 (1)

    • 강의주제 : 특이점에 대한 급수해 (1)
    • 세부내용 :

      - 정칙특이점과 비정칙특이점 :
      표준형에 대하여 정칙특이점과 비정칙특이점(정칙이 아닌 특이점)을 학습한다.
      - Frobenius의 정리를 적용할 수 있는지에 대하여 학습한다.
      - 결정방정식 : 구한 해를 미분방정식에 대입하여 얻은 미지수 r에 대한 방정식을 결정방정식이라 하고 이 결정방정식의 해를 결정근이라 한다.
      - 결정근으로부터 해의 모양을 정하는 방법을 학습한다.

    2차시:특이점에 대한 급수해 (2)

    • 강의주제 : 특이점에 대한 급수해 (2)
    • 세부내용 :

      - 정칙특이점과 비정칙특이점 :
      표준형에 대하여 정칙특이점과 비정칙특이점(정칙이 아닌 특이점)을 학습한다.
      - Frobenius의 정리를 적용할 수 있는지에 대하여 학습한다.
      - 결정방정식 : 구한 해를 미분방정식에 대입하여 얻은 미지수 r에 대한 방정식을 결정방정식이라 하고 이 결정방정식의 해를 결정근이라 한다.
      - 결정근으로부터 해의 모양을 정하는 방법을 학습한다.

    [원격]
    12주차 2022-09-27 ~
    2022-10-10

    1차시:라플라스변환

    • 강의주제 : 라플라스변환
    • 세부내용 :

      - 특이적분, 이상적분에 대하여 학습한다.
      - 라플라스 변환의 정의와 변환공식에 대하여 학습한다.

    2차시:라플라스 역변환

    • 강의주제 : 라플라스 역변환
    • 세부내용 :

      - 라플라스 변환의 선형성에 대하여 학습한다.
      - 라플라스 역변환에 대하여 학습한다.

    3차시:도함수의 변환

    • 강의주제 : 도함수의 변환
    • 세부내용 :

      - 도함수의 변환을 학습하고 도함수의 변환을 활용하여 미분방정식의 해를 구하는 방법을 학습한다.

    [원격]
    13주차 2022-10-04 ~
    2022-10-17

    1차시:제1평행이동정리(s-이동)

    • 강의주제 : 제1평행이동정리(s-이동)
    • 세부내용 :

      - 제1평행이동정리(s-이동)에 대하여 학습한다.
      - 단위 계단함수, 헤비사이드 함수에 대하여 학습한다.
      - 조각별 함수를 하나의 함수로 표현하는 방법을 학습한다.

    2차시:제2평행이동정리(t-이동)

    • 강의주제 : 제2평행이동정리(t-이동)
    • 세부내용 :

      - 제2평행이동정리(t-이동)에 대하여 학습한다.

    [원격]
    14주차 2022-10-11 ~
    2022-10-24

    1차시:변환의 도함수와 합성곱

    • 강의주제 : 변환의 도함수와 합성곱
    • 세부내용 :

      - 변환의 도함수에 대하여 학습한다.
      - 합성곱(convolution)의 정의를 알아본다.
      - 합성곱의 성질을 학습한다.
      - 합성곱의 Laplace 변환에 대하여 학습한다.

    2차시:주기함수의 변환

    • 강의주제 : 주기함수의 변환
    • 세부내용 :

      - Volterra 적분방정식을 학습한다.
      - 주기함수의 변환을 이용해 라플라스 변환을 학습한다.

    3차시:충격함수와 연립미분방정식

    • 강의주제 : 충격함수와 연립미분방정식
    • 세부내용 :

      - 단위충격함수의 형태를 학습한다.
      - Dirac 델타함수가 포함된 미분방정식의 해를 구한다.

    [원격]
    15주차 2022-10-18 ~
    2022-10-31

    기말고사주간 (시험은 시작 주 4일동안 진행됩니다.)

    [온라인시험]
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